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前にも書いたかもしれないが。
問
電車で、7人掛けの座席におっさんがこう座っているとする。
●●●●●●●
ある駅で他のおっさんが席を立ち、隣り合ったおっさん2人だけが取り残されて赤面する確率を求めよ。すなわち次のような状態になる確率である（○は空席）。
○○○●●○○
このとき、どの位置に取り残されるかは問わないものとする。つまり次の状態でもよい。
●●○○○○○
この問題には条件が必要である。条件によって答えが大きく違ってくる。ひとまずどのおっさんも駅で降りる確率は２分の１としよう。
すると式はこうなる。
６÷（１／２）＾７ ＝ ６÷１２８ ＝ ４．６％*1
感覚的な予想よりもかなり低い数字が出る。どうりで実際見たことがないわけだ。式の考え方はあってるよね。初めの被除数が６なのは、隣り合う２人のおっさんは１つにまとめられるから、全部で６人のおっさんであるとみなせるわけだ。
さて、実際には電車に乗っている人が次の駅で降りる確率が２分の１なんてことはまずありえない。乗客の全員が１駅や２駅程度で降りることになってしまうからだ。だから現実には4分の1でも高すぎる確率だと思う。しかし仮に4分の1でさっきの計算をしてみても、こんなに低くなる。
６÷（１／４）＾７ ＝ ６÷１６，３８４ ＝ ０．０４％*2
しかし忘れてはいけない。おっさんが２人取り残される確率は、実はさらに低い。なぜならおっさんが降りた駅で、別のおっさんが乗り込んでくる可能性はおそらくかなり高いからだ（誰かが降りる駅では、誰かが乗る可能性も高い）。さらに乗り込んできたおっさんがどの席に座るか、という確率をどう計算に組み込めばよいかは、私にはちょっと思いつかない。
何を言いたいかというと、おっさんが不意に２人並んで取り残されるのは非常に珍しい事象であり、目撃したらすかさず写真に残すべきだということだ。夏休みの自由研究にどうぞ
